Problème de math

Vous vous souvenez? Je vous avais donné quelques problèmes de maths auxquels j'étais confrontée. Mais je ne vous avais donné que les problèmes. Je vous rappel  l'intitulé du premier :

Combien de chiffres faudra-t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 pages?
Quel sera le chiffre le plus utilisé?
Quel sera le chiffre le moins utilisé?

Vous voyez, c'est simple, juste trois lignes
Maintenant, voici le corrigé.

Dans cet exercice, les chiffres utilisés sont des chiffres imprimés. Par exemple 3 chiffres sont imprimés pour numéroter la page « 111 ».
Pages 1 à 9 : 9 chiffres imprimés.

Pages 10 à 99 : 90 nombres de deux chiffres (99-10+1=90), soit 180 chiffres imprimés.

Pages 100 à 350 : 251 nombres de Trois chiffres (350-100+1=251), soit 753 chiffres imprimés.

Pour numéroter un livre de 350 pages, il faut imprimer 942 chiffres (9+180+753).

Si l’on imagine la suite des nombres de 1 à 350 écrits en colonne :
-dans la première colonne des unités il y a 35 fois la séquence de chiffres « 1234567890 » donc à ce niveau des unités tous les chiffres sont utilisés un même nombre de fois :35 fois.
- dans la colonne des dizaines, la séquence « 11111111112222222222….99999999990000000000 » est répétée 3 fois (de 10 à 309) ; elle est suivie de la séquence « 11111111112222222222333333333344444444445 » (de 310 à 350).
Les chiffres de 1 à 4 sont donc utilisés 40 fois, les chiffres de 6 à 9, ainsi que le chiffre 0 sont utilisés 30 fois. Le chiffre 5 est utilisé 31 fois.
- dans la colonne des centaines il y a 100 fois le chiffre « 1 », puis 100 fois le chiffre « 2 » et 51 fois le chiffre « 3 ».

Si l’on récapitule ces informations dans un tableau, on obtient :

Les deux chiffres les plus utilisés sont les chiffres « 1 » et « 2 » (175 fois).
les cinq chiffres les moins utilisés sont les chiffres « 0 », « 6 », « 7 », « 8 », « 9 » (65 fois).

C'est d'une simplicité, vous ne trouvez pas?

Mais voyez-vous, moi je trouve ce problème profondément ennuyeux. Je serais sûrement capable de le refaire si on me le demandait gentiment. Mais quel ennuie.... Je préfère tellement parler de ça par exemple.

La prof de français de Julie m'a demandé de préparer une intervention pour sa classe sur le réalisme. J'ai donc choisi Gustave Courbet, figure de proue d'un certain réalisme du XIX° siècle. Cela ne me rapportera rien, mais quel plaisir je vais prendre à préparer puis à expliquer, montrer, faire découvrir ce tableau par exemple.

Je vous en parlerais peut être un autre jour. Aujourd'hui, j'avais juste envie de vous dire que c'est la mort dans l'âme que j'abandonne ce métier de professeur d'arts plastiques. J'aime la relation qui s'est créée et qui se créé chaque année avec mes élèves. Même si ce n'est pas facile tous les jours parce que cette matière n'est jamais ou très exceptionnellement prise au sérieux autant par les élèves que par les adultes. Même si c'est difficile parce qu'il me faut souvent faire de la discipline. Il y a ces moments magiques où je les vois se prendre au jeu du problème que je leur pose. Ces moments où ils me présentent des projets auxquels moi même je n'aurais jamais pensé. Ces moments où ils m'étonnent par leur créativité. Bref, ces moments où nous sommes sur la même longueur d'ondes et où apparaît comme une complicité entre eux et moi. J'espère que j'arriverais à recréer cela avec des plus petits en enseignant aussi bien les maths que l'histoire ou le français...